О периодических группах, насыщенных конечными группами Фробениуса c дополнениями порядков, кратных простому числу

Будем называть {$\text{Ф}_{ p}$}-группой конечную группу Фробениуса, в которой порядок дополнений кратен числу $p$. Доказывается, что имеет место следующая ТЕОРЕМА. Пусть $G$ — периодическая группа с конечным элементом $a$ простого порядка $p>2$, насыщенная {$\text{Ф}_{ p}$}-группами. Тогда $G=F\leftthreetimes H$ — группа Фробениуса с ядром $F$ и дополнением $H$. Если в $G$ есть перестановочная с элементом $a$ инволюция $i$, то $H=C_G(i)$ и $F$ абелева, иначе $H=N_G(\langle a\rangle)$.