Одновременное импульсное и непрерывное управление марковской цепью в непрерывном времени

Рассматривается непрерывное и импульсное управление марковской цепью (МЦ) с конечным множеством состояний в непрерывном времени. Непрерывное управление определяет интенсивность переходов между состояниями МЦ, при этом времена переходов и их направления случайны. Тем не менее иногда требуется обеспечить переход, который ведет к мгновенному изменению состояния МЦ. Поскольку такие переходы требуют различных воздействий и могут производить различное действие на состояние МЦ, такие управления можно трактовать как импульсные. В статье используется мартингальное представление управляемой МЦ и дается условие оптимальности, которое с использованием принципа динамического программирования приводится к форме квазивариационного неравенства. Решение этого неравенства может быть получено в форме уравнения динамического программирования, которое для МЦ с конечным множеством состояний сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с одной линией переключения. Дано доказательство достаточного условия оптимальности и рассмотрены примеры задач с детерминированным и случайным импульсным воздействием.