О двойственности по Лагранжу стохастических и детерминированных минимаксных задач управления и фильтрации

Показано, что нормы линейного оператора в детерминированном и стохастическом случаях являются оптимальными значениями двойственных по Лагранжу задач. Для линейных нестационарных систем на конечном горизонте принцип двойственности приводит к стохастическим интерпретациям обобщенных $H_2$- и $H_{\infty}$-норм системы. Рассмотрены стохастические минимаксные задачи фильтрации и управления при неизвестных ковариационных матрицах случайных факторов. Получены уравнения обобщенных $H_{\infty}$-субоптимальных регуляторов, фильтров и идентификаторов, обеспечивающих компромисс между дисперсией ошибки на конце интервала наблюдений и суммой дисперсий ошибок на всем интервале.