Lubin–Tate extensions and Carlitz module over a projective line: an explicit connection

В данной статье рассматриваются различные подходы к построению максимальных абелевых расширений для локальных и глобальных геометрических полей. Теория Любина — Тейта играет ключевую роль в построении максимального Абелева расширения для локальных геометрических полей. В случае глобальных геометрических полей особый интерес представляют модули Дринфельда. В настоящей работе рассматривается самый простой частный случай модулей Дринфельда для проективной прямой, который называется модулем Карлица.
Во введении мы приводим мотивацию и краткую историческую справку по затронутым в работе темам.
В первом и втором разделах мы приводим краткую информацию о модулях Любина-Тейта и модуле Карлица.
В третьем разделе мы приводим два основных результата:

• установлена явная связь между теориями глобальных и локальных полей в геометрическом случае проективной прямой над конечным полем: доказано, что башня расширения модуля Карлица индуцирует башню расширений Любина-Тейта.
• установлена связь между отображениями Артина расширений функционального поля произвольной проективной гладкой неприводимой кривой и расширениями пополнений локальных колец в замкнутых точках этой кривой.

В последнем разделе мы формулируем различные открытые задачи и интересные направления для дальнейших исследований, которые включают обобщение первого результата для произвольной гладкой проективной кривой над конечным полем и рассмотрение модулей Дринфельда более высокого ранга.