Неравенства типа Джексона — Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана

В экстремальных задачах теории приближения функций важную роль играют точные неравенства, содержащие оценки величины наилучшего полиномиального приближения посредством усредненных значений модулей непрерывности высших порядков производных функций. В настоящей работе приводится неравенство типа А.А. Лигуна – двухсторонняя оценка наилучших весовых приближений аналитических в единичном круге функций из пространства Бергмана $B_{2,\gamma}.$ Полученные неравенства позволяют установить новые связи между конструктивными и структурными свойствами функций а также для соответствующих классов функций дают оценку сверху поперечников. Вычислены точные значения бернштейновских, колмогоровских, гельфандовских, линейных и проекционных $n$-поперечников классов аналитических в единичном круге функций, задаваемых усредненными с положительным весом модулями непрерывности высших порядков производных функций в пространстве $B_{2,\gamma}.$