О трёхмерных сетках Смоляка II

Это вторая статья из серии, посвящённой сеткам Смоляка. Работа относится к аналитической теории чисел и в ней рассматриваются вопросы приложения теории чисел к задачам приближенного анализа.
В настоящей работе было показано, что для произвольной сетки Смоляка тригонометрическая сумма сетки Смоляка $S_{q}(\vec 0)=1$. Отсюда следует, что норма линейного функционала приближенного интегрирования на классе $E_s^\alpha$ равна значению гиперболической дзета-функции $\zeta(\alpha|Sm(q,s))$ сетки Смоляка. Показано, что гиперболическая дзета-функция $\zeta(\alpha|Sm(q,s))$ сетки Смоляка является рядом Дирихле. Отсюда возникает вопрос об аналитическом продолжении гиперболической дзета-функции $\zeta(\alpha|Sm(q,s))$ сетки Смоляка как функции произвольного комплексного $\alpha=\sigma+it$. Так как сетка Смоляка относится к числу рациональных сеток, то у неё, оказывается, существует аналитическое продолжение гиперболической дзета-функции $\zeta(\alpha|Sm(q,s))$ сетки Смоляка на всю комплексную плоскость, кроме точки $\alpha=1$, в которой у неё полюс порядка $s$.
Из работы следует, что остаются открытыми следующие вопросы:

• является ли нормальным линейный оператор $A_{q}$ взвешенных сеточных средних по сетке Смоляка при размерности $s\ge3$?
• каковы истинные значения тригонометрических сумм $S_{q}(m_1,\ldots,m_s)$ сетки Смоляка при размерности $s\ge3$?