О специальных экстремальных множествах, связанных с таблицей умножения П. Эрдёша

В статье исследуется следующая задача, возникающая из теории произведений множеств. Пусть имеются два конечных подмножества из множества натуральных чисел, которые всюду в статье будут обозначаться как $A$ и $B$. Полагаем, что они являются подмножеством интервала чисел $[1,Q]$. Вводим по определению множество, которое называется множеством произведения $AB$, элементы которого представляются в виде произведения элементов из $A,B$, иными словами такие $ab$, где $a \in A, b \in B$. В данной статье изучается задача об экстремально больших множествах $A$ конечного интервала $[1,Q]$, которые обладают асимтотически наибольшим возможным произведением, то есть асимптотически наибольшим значением $|AA|$ равным $|A|^2/2$. В работе [2], была получена новая нетривиальная нижняя оценка на размер такого множества $A$ по сравнению с предыдущим результатом статьи К.Форда [1]. В данной статье мы представляем метод , который улучшает предыдущий результат, а также рассматриваем другую версию этой задачи. В целом мы следуем и развиваем формулировки, аргументы, идеи и подходы предложенные в работах [1], [2].