Сопоставление решений квазистатической задачи о нагружении пластины, построенных методом структурных функций и методом конечных элементов

Цель данной статьи – сопоставление приближенных решений одной квазистатической задачи теории упругости для слоистого материала. Рассматриваются приближенные решения, построенные по методу структурных функций В. И. Горбачева с вариацией конкретных параметров метода, а также приближенные решения, построенные методом конечных элементов. В качестве тестовой выбрана задача о нагружении трехслойной прямоугольной пластины, слои которой ортотропны в осях координат, параллельных сторонам пластины; боковые грани пластины закреплены так, что на каждой из граней возможны только перемещения в направлении, нормальном к этой грани. В статье приводится процедура построения приближенных решений указанной задачи при помощи метода структурных функций. Данный метод для указанной задачи состоит в вычислении перемещений в неоднородной пластине как частичной суммы ряда по производным решения так называемой сопутствующей задачи – иначе говоря, по перемещениям в однородной пластине аналогичной геометрии, закрепленной и нагруженной так же, как неоднородная пластина. Коэффициенты этой частичной суммы называются структурными функциями, а порядок производных в слагаемых, входящих в частичную сумму, называют порядком метода структурных функций. В статье приведены приближенные решения указанной задачи, построенные методом структурных функций первого и второго порядка, а также предложен новый вариант выбора упругих свойств сопутствующего тела. Для двух тестовых пластин – симметричной и не симметричной относительно серединной плоскости – проведено численное сравнение приближений, построенных по методу структурных функций, конечноэлементых приближений, основанных на использовании восьмиузловых и двадцатиузловых конечных элементов, и решения по методу N. J. Pagano. Показано, что даже для пластин с большим отношением толщины к длине (1/4) метод структурных функций дает удовлетворительное приближение, а повышение порядка метода повышает качество приближения.