Определение законов неоднородности заполнителя сэндвич-панели с минимальной звукопроницаемостью

Рассматриваются прямая и обратная задачи о прохождении звука через трехслойную сэндвич-панель с упругими однородными наружными слоями и заполнителем в виде упругого непрерывно-неоднородного по толщине слоя. Полагается, что панель находится в идеальной сжимаемой жидкости, а падающая на нее волна является плоской и гармонической.
В прямой задаче при известном законе неоднородности заполнителя определяются волновые поля в сэндвич-панели и граничащих с ней полупространствах. Потенциалы скоростей отраженной от сэндвич-панели и прошедшей через нее звуковых волн, а также потенциалы смещений упругих волн, возбужденных в наружных слоях панели, находятся в виде разложений по декартовым базисным решениям уравнения Гельмгольца. Для определения поля смещений в заполнителе получена краевая задача для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Численно исследовано влияние неоднородности заполнителя на прохождение звука через сэндвич-панель.
В обратной задаче определяются законы неоднородности заполнителя, обеспечивающие минимальную звукопроницаемость сэндвич-панели. На основе решения прямой задачи построен функционал, определенный на классе линейных функций, описывающих механические параметры заполнителя и выражающий осредненный коэффициент звукопроницаемости сэндвич-панели в заданном диапазоне частот. Минимизация функционала осуществляется с помощью алгоритма, основанного на комбинации методов случайного поиска и покоординатного спуска.