Экстремально мультистабильные динамические системы с континуумом скрытых хаотических аттракторов

В последние годы многие исследователи сосредоточились на изучении феномена экстремальной мультистабильности динамических систем. Экстремально мультистабильная система содержит бесконечное число сосуществующих аттракторов, определяющихся различными начальными условиями. Последнее обстоятельство вносит чрезвычайную неопределенность в ее поведение и открывает возможность использования такой системы, например, в криптографии и организации защищенной связи в системах коммуникаций. Поэтому особый интерес представляет понимание фундаментального принципа формирования экстремальной мультистабильности. Только поняв этот принцип, мы сможем генерировать системы с нужным поведением. Экстремальная мультистабильность многих известных в настоящее время систем может быть объяснена наличием феномена усиления смещения (offset boosting), предполагающего присутствие в системе параметра смещения. Как оказалось, отмена параметра смещения может привести к наличию в системе континуума сосуществующих аттракторов, которые непрерывно располагаются в фазовом пространстве, и простираются до бесконечности в определенном направлении. Это открытие может стать, например, объяснением возникновения и распространения торнадо и турбулентности. В настоящей работе с использованием приема расширения размерности сконструированы две системы четвертого порядка без состояний равновесия, содержащие континуум сосуществующих скрытых хаотических аттракторов. Первая система построена на основе известной трехмерной системы Спротта, а вторая – на основе предложенной ранее авторами работы трехмерной системы, обладающей единственным скрытым хаотическим аттрактором размерности «почти 3». При этом вторая система содержит 2D решетку, представляющую собой объединение счетного числа полос, каждая из которых содержит континуум аттракторов.