Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II

В статье "Проективная геометрия над частично упорядоченными телами, II" продолжается исследование свойств частично упорядоченных линейных пространств над частично упорядоченными телами, начатое в части I «Проективная геометрия над частично упорядоченными телами». Рассматриваются производные решетки, ассоциированных с частично упорядоченными линейными пространствами над частично упорядоченными телами. Более точно, исследуются свойства выпуклой проективной геометрии $\mathcal{L}$ частично упорядоченного линейного пространства ${}_FV$ над частично упорядоченным телом $F$. Под выпуклостью линейного подпространства в линейном пространстве ${}_FV$ понимается абелева выпуклость ($ab$-выпуклость), опирающаяся на определение выпуклой подгруппы частично упорядоченной группы. Доказываются вторая и третья теоремы о порядковых изоморфизмах интерполяционных линейных пространств над частично упорядоченными телами. Получены некоторые результаты, касающиеся свойств главных линейных подпространств в интерполяционных линейных пространствах над направленными телами. Главным линейным подпространством $I_a$ частично упорядоченного линейного пространства ${}_FV$ над частично упорядоченным телом $F$ является наименьшее $ab$-выпуклое направленное линейное подпространство линейного пространства ${}_FV$, содержащее данный положительный элемент $a\in V$. Для главных линейных подпространств в интерполяционных линейных пространствах над направленными телами доказан аналог третьей теоремы о порядковых изоморфизмах пространств.