An analogue of Turaev comultiplication for knots in non-orientable thickening of a non-orientable surface

Работа посвящена псевдоклассическим узлам в неориентируемом многообразии $\hat{\Sigma} =\Sigma \times [0,1]$, где $\Sigma$ — это неориентируемая поверхность, и узел $K \subset \hat{\Sigma}$ называется псевдоклассическим, если $K$ является сохраняющим ориентацию путём в $\hat{\Sigma}$. Для таких узлов мы определяем инвариант $\Delta$, который является аналогом копроизведения Тураева для узлов в утолщённой ориентируемой поверхности. Как и его классический прототип, $\Delta$ принимает значения в полиномиальной алгебре, порождаемой гомотопическими классами нестягиваемых петель на поверхности $\Sigma$, однако в качестве кольца коэффициентов вместо $\mathbb{Z}$ мы используем некоторое другое подкольцо поля комплексных чисел. Затем мы определяем несколько гомотопических, гомологических и полиномиальных инвариантов, являющихся следствиями $\Delta$, включая аналог аффинного индексного полинома.