О сшивании аналитического и численного решений задачи на виртуальной границе с доминированием геометрии течения в ограниченной области

Изучается следующая обратная задача для уравнения в частных производных: найти геометрический параметр области нестационарной задачи, который соответствует численному. Важной особенностью является то, что интересующий нас блок дискретизации содержит источник (трещины), генерирующий поток в пористой среде. С индустриальной точки зрения мы строим аппарат для сшивания численно найденного давления в резервуаре с аналитическим. Наша цель состоит в том, чтобы получить значение функции давления на трещине (или вблизи трещины) в зависимости от расстояния между множественными трещинами (ср. [14]). Для этого мы обобщаем вероятностный метод Эйнштейна (см. [5]) для броуновского движения для изучения транспорта жидкостей в пористой среде. Мы обобщаем парадигму Эйнштейна, связывая средние изменения плотности жидкости со скоростью жидкости, и выводим уравнение анизотропной диффузии в недивергентной форме, которое содержит член конвекции. Затем мы применяем закон Дарси и основные законы для потока сжимаемой жидкости и получаем нелинейные уравнения в частных производных для функции плотности. Мы используем преобразование Бернштейна для сведения исходной нелинейной задачи к линейной. Используемый метод позволяет использовать аналитическое решение стационарного состояния для интерпретации численно найденного давления на трещине, зависящего от времени, учитывающей одномерную геометрию потока в направлении «длинной» трещины.