О корректности задачи со свободной границей для уравнений идеальной сжимаемой МГД и уравнений Максвелла в вакууме

Мы рассматриваем результаты о корректности задачи со свободной границей (интерфейсом), где граница отделяет идеально проводящую невязкую жидкость (например, плазму) от вакуума. Течение жидкости регулируется уравнениями идеальной сжимаемой магнитогидродинамики (МГД). В отличие от классической постановки, когда вакуумное магнитное поле подчиняется системе div-rot домаксвелловской динамики, мы не пренебрегаем током смещения в вакуумной области и рассматриваем уравнения Максвелла для электрических и магнитных полей. С граничными условиями на интерфейсе это образует нелинейную гиперболическую задачу с характеристической свободной границей. Постановка этой задачи свободного интерфейса исходит из релятивистской постановки, где током смещения в вакууме нельзя пренебречь. Мы также кратко обсуждаем недавний результат, показывающий стабилизирующий эффект поверхностного натяжения.