Об усреднении уравнения Лаврентьева—Бицадзе в полуперфорированной области с третьим краевым условием на границе полостей. Докритический, критический и закритический случаи

Рассмотрена задача для уравнения Лаврентьева—Бицадзе в полуперфорированной модельной области, имеющей характерный размер микронеоднородностей $\varepsilon,$ с краевым условием третьего рода на границе полостей (условием Фурье), которое имеет в коэффициентах в качестве множителя малый параметр $\varepsilon^\alpha,$ и условием Дирихле на внешней части границы. Для этой задачи построена усреднённая задача и доказана сходимость решений исходной задачи к решению усреднённой в трёх случаях. Докритический (субкритический) случай $\alpha>1$ характеризуется тем, что диссипация на границе полостей пренебрежимо мала, в критическом случае $\alpha=1$ в уравнении из-за диссипации появляется потенциал, а в закритическом (суперкритическом) случае $\alpha<1$ диссипация играет главную роль, она приводит к вырождению решения всей задачи.