Татистическая фильтрация случайных погрешностей измерений

В жизни часто приходится учитывать точность проведенных измерений. Очевидно, желание иметь измеренное значение как можно с большей точностью. Это касается как статических измерений, так и динамических. Измерения могут проводиться с использованием одного или нескольких измерителей и включают в себя погрешности, которые могут быть как систематическими, так и случайными. Обычный подход к получению более точного значения измеряемого параметра это метод осреднения. Это простой и достаточно эффективный способ, особенно если измерения равноточные. Если имеется n измерений, то метод осреднения – это сложение n измерений с одинаковыми весовыми коэффициентами $K~=~1/n$. Чем больше n, тем точнее будет оценка. Но при разноточных измерениях результат может быть не оптимальным. Для получения оптимальной оценки (оценки с минимальной дисперсией погрешности) при разноточных измерениях весовые коэффициенты должны учитывать их статистическую точность. Оптимальные весовые коэффициенты должны обеспечить минимум дисперсии погрешности оценки. В этом и состоит метод статистической фильтрации случайных погрешностей. Статистическая фильтрация случайных погрешностей применима и для многомерных задач. Например, ее частным случаем является так называемый «фильтр Калмана».