Ветвящиеся процессы являются одним из интереснейших разделов теории вероятностей. Возникшая в середине 19-го столетия как теория, пытавшаяся объяснить причины вырождения знаменитых фамилий в Великобритании, теория ветвящихся процессов стала в настоящее время весьма разветвленной областью теории вероятностей и мощным инструментом исследования в различных областях математики, таких как теория алгоритмов, теория массового обслуживания, теория случайных отображений, теория просачивания, а также во многих разделах других наук, в число которых, входят физика, химия, биология и демография.

В рамках полугодового курса лекций невозможно изложить даже наиболее важные результаты теории ветвящихся процессов, не говоря уже о ее применениях. Поэтому в полугодовой спецкурс будут включены лишь следующие разделы:

1. Процессы Гальтона-Ватсона, классификация, предельные теоремы для докритических, критических и надкритических процессов. ПЦР-тест. Связь процессов Гальтона-Ватсона со случайными блужданиями. Процессы Гальтона-Ватсона и системы массового обслуживания первый-пришел-первый ушел (First-In-First-Out FIFO).
2. Редуцированные процессы. Расстояние до ближайшего общего предка.
3. Марковские ветвящиеся процессы, классификация, предельные теоремы, регулярность. Ветвящиеся процессы с иммиграцией.
4. Ветвящиеся процессы с финальным продуктом. Системы массового обслуживания с одним прибором, бесконечной очередью и обслуживанием в случайном порядке. Ветвящиеся процессы с иммиграцией и финальным продуктом. Системы с повторными вызовами.

Просьба к участникам обращаться к Владимиру Алексеевичу Ватутину, vatutin@mi-ras.ru, за данными для подключения к занятиям через Zoom.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Лектор
Ватутин Владимир Алексеевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)