Классическая логика высказываний имеет естественную интерпретацию на булевых алгебрах (простейшая из которых состоит всего из двух элементов, 0 и 1). Для неклассических логик классы алгебраических моделей более интересные — например, гейтинговы алгебры, решётки с делениями и т.п. Такие интерпретации позволяют переформулировать свойства логических систем в алгебраических терминах — и наоборот, использовать логические методы для исследования алгебраических структур. К алгебраической логике тесно примыкает логика категорная. Так, интуиционистская логика имеет естественную интерпретацию на декартово замкнутых категориях, аналогичные интерпретации есть для линейной и др. логик. Формат семинара: участники семинара, в основном студенты и аспиранты, делают серии из нескольких докладов по статьям или главам книг по тематике семинара.

Программа семинара. Список предполагаемых тем докладов приведён ниже. (Планируется обсудить некоторые из этих тем, в зависимости от интересов участников.)

1. Алгебраическая семантика пропозициональных логик. Многообразия алгебр, теорема Биркгофа.
2. Интуиционистские и модальные логики. Булевы, гейтинговы и модальные алгебры. Теоремы о представлении: Стоуна, Тарского — Йонссона.
3. Линейная логика, субструктурные логики. Решетки, упорядоченные моноиды. Теоремы о представлении.
4. Декартово замкнутые категории, структуры в категориях.
5. Семантики Бета и Драгалина. Топология Гротендика. Локали и квантали.
6. Элементарные топосы как модели интуиционистской пропозициональной логики.
7. Интуиционистские теории первого порядка. Модели Крипке, алгебраическая семантика.
8. Модели интуиционистских теорий в топосах. Семантика Крипке — Жойаля.
9. Форсинг и интуиционистские модели.
10. Алгебры отношений и цилиндрические алгебры, их представления.
11. Игровые конструкции алгебр отношений.

Просьба к участникам обращаться к Степану Львовичу Кузнецову, sk@mi-ras.ru, за данными для подключения к занятиям через Zoom.

Финансовая поддержка. Семинар проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Руководители семинара
Кузнецов Степан Львович
Шехтман Валентин Борисович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)