Вероятностные логические системы играют важную роль в приложениях логики к компьютерным наукам, где часто приходиться иметь дело со знанием вероятностной природы. Изучение вычислительных и теоретико-модельных свойств такого рода систем (как финитарных, так и инфинитарных) представляет собой актуальную задачу в логике и теоретической информатике. Кроме того, интерес представляют модальные обогащения вероятностных логических систем, позволяющие одновременно рассуждать о знании (моделируемом посредством $S5$-модальностей) и вероятности.

Субструктурные логики — это логические системы, в которых не принимаются все или некоторые из структурных правил. Такие логики используются для моделирования вычислений с ограниченными ресурсами (ресурс, в отличие от математического утверждения, нельзя использовать повторно), а их некоммутативные версии находят применения в математической лингвистике. Инфинитарные расширения субструктурных логик обладают интересными алгоритмическими и теоретико-доказательственными свойствами.

Предполагаемый формат семинара — доклады продолжительностью в 2-4 занятия. Каждый доклад будет посвящён некоторой вероятностной или субструктурной логической системе и включать разбор доказательств сопутствующих результатов. Докладчики будут выбираться руководителями семинара, в основном из числа студентов и аспирантов.

В качестве источников могут выступать статьи и главы из книг, а также собственные тексты докладчиков. Ниже приведено несколько примеров источников.

Книги
[1] J.Y. Halpern, Reasoning about Uncertainty. 2nd edition. MIT Press, 2017.
[2] R. Moot, C. Retoré, The Logic of Categorial Grammars: A Deductive Account of Natural Language Syntax and Semantics. Springer, 2012.
[3] Z. Ognjanović (ed.), Probabilistic Extensions of Various Logical Systems. Springer, 2020.
[4] G. Restall, An Introduction to Substructural Logics. Routledge, 2000.

Статьи
[1] M. Abadi, J.Y. Halpern, Decidability and expressiveness for first-order logics of probability. Information and Computation 112, 1-36, 1994.
[2] R. Fagin, J.Y. Halpern, N. Megiddo, A logic for reasoning about probabilities. Information and Computation 87, 78-128, 1990.
[3] R. Fagin, J.Y. Halpern, Reasoning about knowledge and probability. Journal of the ACM, 41, 340-367, 1994.
[4] J.-Y. Girard, Linear logic. Theoretical Computer Science, 50:1, 1-101, 1987.
[5] H.J. Keisler, Probability quantifiers. In: J. Barwise, S. Feferman (eds.), Model-Theoretic Logics. Springer, 1985, 509-556.
[6] D. Kozen, On the complexity of reasoning in Kleene algebra. Information and Computation. 179:2, 152-162, 2002.
[7] S.L. Kuznetsov, S.O. Speranski, Infinitary action logic with exponentiation. Annals of Pure and Applied Logic 173:2, 103057, 2022.
[8] S.L. Kuznetsov, Complexity of the Lambek calculus and its extensions. In: R. Loukanova et al. (eds.), Logic and Algorithms in Computational Linguistics 2021 (LACompLing2021), Studies in Computational Intelligence 1081, pp. 1-29. Springer, 2023.
[9] J. Lambek, The mathematics of sentence structure. American Mathematical Monthly 65, 154-170, 1958.
[10] H. Ono, Semantics for substructural logics. In: P. Schroeder-Heister, K. Došen (eds.), Substructural Logic, Studies in Logic and Computation 2, pp. 259-291. Clarendon Press, 1993.
[11] M. Pentus, Product-free Lambek calculus and context-free grammars. Journal of Symbolic Logic. 62:2, 648-660, 1997.
[12] S.O. Speranski, Complexity for probability logic with quantifiers over propositions. Journal of Logic and Computation 23, 1035-1055, 2013.
[13] S.O. Speranski, Quantifying over events in probability logic: an introduction. Mathematical Structures in Computer Science 27, 1581-1600, 2017.
[14] S.A. Terwijn, Probabilistic logic and induction. Journal of Logic and Computation 15, 507-515, 2005.

Программа

Руководители семинара
Кузнецов Степан Львович
Сперанский Станислав Олегович

Финансовая поддержка
Семинар проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение №  075-15-2022-265).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)