|
Семинар С. О. Горчинского и А. В. Фонарёва "Введение в алгебраическую K-теорию"
(14 февраля–29 мая 2024 г., МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8), г. Москва)
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.
Цель семинара - быстрое введение в алгебраическую $K$-теорию с приложениями в алгебраической геометрии и алгебре. Планируется рассмотреть несколько подходов к алгебраическим $K$-группам, в основном в контексте точных категорий, а также разобрать понятия и конструкции в алгебраической геометрии, связанные с алгебраической $K$-теорией. Апофеозом семинара должен стать разбор доказательства знаменитой теоремы Меркурьева-Суслина о связи между $K$-группами Милнора и группой Брауэра полей.
Доклады будут делаться в основном студентами и аспирантам, участвующими в семинаре. В качестве предварительных сведений потребуются общее знакомство с алгеброй и алгебраической геометрий, гомотопической
топологией, теорией категорий и немного с гомологической алгеброй.
В качестве основных источников будут использованы:
Дж. Милнор, Введение в алгебраическую K-теорию, М., Мир, 1974.
А.А. Суслин, Алгебраическая K-теория, Итоги науки и техн., Сер. Алгебра. Топол. Геом., М., ВИНИТИ, 20 (1982), 71-152.
А.А. Суслин, Алгебраическая К-теория и гомоморфизм норменного вычета, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 25 (1984), 115-207.
Ph. Gille, T. Szamuely, Central simple algebras and Galois cohomology, Cambridge
Studies in Advanced Mathematics, 101, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.
Ch. Weibel, The $K$-book: an introduction to algebraic $K$-theory, Graduate Studies
in Math., 145, AMS, 2013.
Программа
- Группы Гротендика, явное определение $K_0, K_1, K_2$ для колец.
- $K$-группы Милнора, теорема Мура-Мацумото.
- Плюс-конструкция, $Q$-конструкция, $S$-конструкция Вальдхаузена.
- Сравнение различных определений высших $K$-групп.
- Общие свойства алгебраических $K$-групп.
- $K$-теория схем, $K$-когомологии.
- Спектральная последовательность Брауна-Герстена, гипотеза Герстена.
- Теорема Меркурьева-Суслина.
 Программа семинара
Программа
Руководители семинара
Горчинский Сергей Олегович
Фонарёв Антон Вячеславович
Финансовая поддержка
Семинар проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
| Семинар С. О. Горчинского и А. В. Фонарёва "Введение в алгебраическую K-теорию", г. Москва, 14 февраля–29 мая 2024 г. |
|
|
29 мая 2024 г. (ср) |
 |
| 1. |
Семинар 14. Алгебраические $K$-группы схем
А. В. Крюгер
29 мая 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
22 мая 2024 г. (ср) |
|
| 2. |
Семинар 13. $Q$-конструкция Квиллена. Алгебраические $K$-группы схем
Василий Волков, А. В. Крюгер
22 мая 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
15 мая 2024 г. (ср) |
|
| 3. |
Семинар 12. Геометрическая реализация категорий. $Q$-конструкция Квиллена
Кирилл Барласов, Василий Волков
15 мая 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
24 апреля 2024 г. (ср) |
|
| 4. |
Семинар 11. Геометрическая реализация категорий
Кирилл Барласов
24 апреля 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
17 апреля 2024 г. (ср) |
|
| 5. |
Семинар 10. Группа $K_0$ для абелевых и точных категорий. Геометрическая реализация категорий
Данил Скуридин, Кирилл Барласов
17 апреля 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
10 апреля 2024 г. (ср) |
|
| 6. |
Семинар 9. Группа $K_0$ для абелевых и точных категорий
Данил Скуридин
10 апреля 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
3 апреля 2024 г. (ср) |
|
| 7. |
Семинар 8. Плюс-конструкция
М. А. Овчаренко
3 апреля 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
27 марта 2024 г. (ср) |
|
| 8. |
Семинар 7. Арифметические свойства группы $K_2$ от поля. Плюс-конструкция
С. О. Горчинский, М. А. Овчаренко
27 марта 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
20 марта 2024 г. (ср) |
|
| 9. |
Семинар 6. Группа $K_2$
Александр Фролов, Давид Бродский
20 марта 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
13 марта 2024 г. (ср) |
|
| 10. |
Семинар 5. Группа $K_2$
Александр Фролов, Давид Бродский
13 марта 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
6 марта 2024 г. (ср) |
|
| 11. |
Семинар 4. Группа $K_1$. Группа $K_2$
В. Ю. Рождественский, Янжинов Сергей, Фролов Александр
6 марта 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
28 февраля 2024 г. (ср) |
|
| 12. |
Семинар 3. Группа $К_1$
Азнаурьян Леонид, В. Ю. Рождественский
28 февраля 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
21 февраля 2024 г. (ср) |
|
| 13. |
Семинар 2. Вокруг К-теории
А. А. Бейлинсон
21 февраля 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, конференц-зал на 9 этаже (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
14 февраля 2024 г. (ср) |
|
| 14. |
Семинар 1. Группа $K_0$
Данила Дёмин
14 февраля 2024 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
Обратная связь: