В двумерном евклидовом пространстве плотнейшей упаковкой шаров одинакового радиуса является всем известная упаковка, соответствующая шестиугольной решётке (или сотам). Однако уже в размерности 3 доказательство результата о плотнейшей упаковке одинаковых шаров очень сложно. Тем не менее в 2016 году Марина Вязовская элегантно, но относительно несложно (используя модулярные формы) доказала, что в $\mathbb{R}^8$ упаковка, соответствующая решётке Коркина-Золотарёва, является плотнейшей. Это достижение было отмечено присуждением ей в 2022 году Филдсовской медали. В данном курсе будет разобрано доказательство М. Вязовской.

Программа курса

1. Решётки и двойственные решётки в евклидовом пространстве.
2. Формула суммирования Пуассона для решёток.
3. Сведение задачи оптимальности решётки к построению оптимальной функции.
4. Модулярные и квазимодулярные формы.
5. Построение оптимальной функции в размерности 8.

Программа

Лектор
Резвякова Ирина Сергеевна

Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение №  075-15-2022-265).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)