Курс содержит краткое введение в теорию модальных и суперинтуиционистских предикатных логик.

Главный аспект курса — теоретико-модельный. В отличие от классической логики, здесь имеется разнообразие семантик с использованием конструкций из других разделов математики — пучков, расслоений, симплициальных множеств. Общая панорама этой области достаточна сложна, и многие ключевые проблемы остаются открытыми.

Программа

1. Предикатный синтаксис: формулы, замена переменных, формульные подстановки.
2. Суперинтуиционистские и модальные предикатныe логики, их связь.
3. Семантика Крипке, теорема корректности.
4. Предикатные логики с равенством.
5. Шкалы Крипке с равенством. Пучки Крипке.
6. Канонические модели Крипке. Теоремы о полноте семантики Крипке.
7. Применения теорем о полноте: дизъюнктивное и экзистенциальное свойство, консервативность.
8. Семантика расслоений Крипке.
9. Функциональная семантика Гиларди.
10. Теоремы о неполноте семантики Крипке.
11. Меташкалы и симплициальные шкалы. Теорема о полноте симплициальной семантики.
12. Гейтинговы и модальные алгебры.
13. Алгебраическая семантика предикатных логик.
14. Неразрешимость в логиках предикатов.

Литература
[1] D. Gabbay, V. Shehtman, D. Skvortsov, Quantification in nonclassical logic, v. 1. Elsevier,2009.
[2] А.Г. Драгалин, Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. М.: Наука, 1979.
[3] M. Fitting, R. Mendelsohn, First-order modal logic. Kluwer, 1998.
[4] D.M. Gabbay, Semantical investigations in Heyting's intuitionistic logic. Synthese Library, 148. Reidel, 1981.

Программа экзамена

Список задач

Программа

Лектор
Шехтман Валентин Борисович

Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение №  075-15-2022-265).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)