|
Курс А. Т. Ильичева
"Решения,
описывающие
бегущие солитоноподобные волновые структуры
в механике сплошных сред:
приближение потоков на центральном многообразии
интегрируемыми нормальными формами"
(16 сентября–30 декабря 2025 г., МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8), г. Москва)
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться по этой ссылке.
Целью настоящего курса является рассмотрение свойств различных типов солитоноподобных структур в окрестности покоя в обратимых средах. К таким средам относятся диспергирующие и, для статических процессов, некоторые диссипативные среды.
Рассматриваются три типа солитоноподобных структур: классические уединенные волны, обобщенные уединенные волны и убывающие на пространственной бесконечности уединенные волновые пакеты. Исследование существования указанных солитоноподобных структур производится при помощи проекции бесконечномерной системы уравнений модели (уравнений в частных производных) на центральное многообразие системы с последующим исследованием приближения получившейся динамической системы интегрируемыми уравнениями в нормальной форме. Описываются некоторые свойства нестационарной динамики системы, обладающей указанными бегущими волновыми структурами.
Программа
- Теорема о центральном многообразии для уравнений в частных производных. Типы бифуркаций.
- Теорема о приведении к квазинормальной форме. Простой резонанс.
- Резонанс длинной и короткой волн. 1:1-резонанс.
- Классические уединённые волны.
- Обобщённо-уединённые волны.
- Уединённые волновые пакеты.
- Плоскопараллельные движения.
- Длинноволновые модели: капиллярные и изгибные волны. Уравнение Кавахары.
- Уединенные волны в бета-плазме. Линейные волновые резонансы, динамическая система. Классические уединённые волны.
- Быстрые и медленные обобщённо-уединённые волны.
- Уединённые волновые пакеты в пределе холодной плазмы.
- Солитоноподобные структуры в жидкости под ледяным покровом. Резольвентные оценки. Спектр и резонансы.
- Классические уединённые волны.
- Обобщённо-уединённые волны.
- Уединённые волновые пакеты и тёмные солитоны.
 Программа
Лектор
Ильичев Андрей Теймуразович
Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2025-303).
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
| Курс А. Т. Ильичева "Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами", г. Москва, 16 сентября–30 декабря 2025 г. |
|
|
2 декабря 2025 г. (вт) |
 |
| 1. |
Лекция 9. Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
А. Т. Ильичев
2 декабря 2025 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
25 ноября 2025 г. (вт) |
|
| 2. |
Лекция 8. Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
А. Т. Ильичев
25 ноября 2025 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
18 ноября 2025 г. (вт) |
|
| 3. |
Лекция 7. Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
А. Т. Ильичев
18 ноября 2025 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
21 октября 2025 г. (вт) |
|
| 4. |
Лекция 6. Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
А. Т. Ильичев
21 октября 2025 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
14 октября 2025 г. (вт) |
|
| 5. |
Лекция 5. Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
А. Т. Ильичев
14 октября 2025 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
7 октября 2025 г. (вт) |
|
| 6. |
Лекция 4. Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
А. Т. Ильичев
7 октября 2025 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
30 сентября 2025 г. (вт) |
|
| 7. |
Лекция 3. Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
А. Т. Ильичев
30 сентября 2025 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
23 сентября 2025 г. (вт) |
|
| 8. |
Лекция 2. Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
А. Т. Ильичев
23 сентября 2025 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
16 сентября 2025 г. (вт) |
|
| 9. |
Лекция 1. Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
А. Т. Ильичев
16 сентября 2025 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 303 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
Обратная связь: