Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  

А. В. Пенской, Дифференциальная геометрия, весенний семестр 2015/2016
(февраль–май 2016 г., Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11, г. Москва)

Программа курса:

  1. Кривые в плоскости и в пространстве. Кривизна, кручение, репер Френе.
  2. Поверхности в трехмерном пространстве. Первая и вторая квадратичные формы. Главные кривизны, средняя и гауссова кривизна. Нормаль средней кривизны. Формула Эйлера для кривизны нормального сечения.
  3. Поверхности в n-мерном евклидовом пространстве. Первая и вторая квадратичные формы. Связности в касательном и нормальном расслоениях к поверхности. Вторая квадратичная форма и оператор Вейнгартена. Деривационные уравнения Гаусса-Вейнгартена. Теорема Гаусса-Бонне для поверхностей.
  4. Векторные расслоения. Склеивающие коциклы. Структурная группа. Евклидовы и эрмитовы расслоения. Естественные операции с расслоениями. Ориентируемые расслоения.
  5. Связности в векторных расслоениях. Локальное задание связности: локальная форма связности, символы Кристоффеля. Кривизна. Связности в евклидовых и эрмитовых расслоениях. Связности, согласованные с метрикой и их кривизна.
  6. Связности в главных расслоениях.
  7. Римановы многообразия. Кручение, кривизна. Связность Леви-Чивиты. Симметрии тензора кривизны. Тензор Риччи. Скалярная кривизна.
  8. Римановы многообразия II. Геодезические. Геодезические координаты. Лагранжево описание геодезических. Вторая вариация.
  9. Подмногообразия римановых многообразий. Первая и вторая квадратичные формы.
  10. Оператор Лапласа-Бельтрами на римановых многообразиях.
  11. Характеристические классы. Конструкция Чженя-Вейля характеристических классов. Классы Чженя, Понтрягина и Эйлера и их свойства. Характер Чженя и его свойства.
  12. Расслоения и их когомологии. Класс Тома. Конструкция класса Тома по Матаи-Квиллену. Связь класса Тома и класса Эйлера. Теорема Гаусса-Бонне.

Website: https://ium.mccme.ru/s16/difgem.html

Пенской Алексей Викторович

Организации
Независимый Московский университет


А. В. Пенской, Дифференциальная геометрия, весенний семестр 2015/2016, г. Москва, 8 февраля–31 мая 2016 г.

16 мая 2016 г. (пн)
1. Дифференциальная геометрия, лекция 13
А. В. Пенской
16 мая 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

25 апреля 2016 г. (пн)
2. Дифференциальная геометрия, лекция 13
А. В. Пенской
25 апреля 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

18 апреля 2016 г. (пн)
3. Дифференциальная геометрия, лекция 11
А. В. Пенской
18 апреля 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

11 апреля 2016 г. (пн)
4. Дифференциальная геометрия, лекция 10
А. В. Пенской
11 апреля 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

4 апреля 2016 г. (пн)
5. Дифференциальная геометрия, лекция 9
А. В. Пенской
4 апреля 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

28 марта 2016 г. (пн)
6. Дифференциальная геометрия, лекция 8
А. В. Пенской
28 марта 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

21 марта 2016 г. (пн)
7. Дифференциальная геометрия, лекция 7
А. В. Пенской
21 марта 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

14 марта 2016 г. (пн)
8. Дифференциальная геометрия, лекция 6
А. В. Пенской
14 марта 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

29 февраля 2016 г. (пн)
9. Дифференциальная геометрия, лекция 4
А. В. Пенской
29 февраля 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

22 февраля 2016 г. (пн)
10. Дифференциальная геометрия, лекция 3
А. В. Пенской
22 февраля 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

15 февраля 2016 г. (пн)
11. Дифференциальная геометрия, лекция 2
А. В. Пенской
15 февраля 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  

8 февраля 2016 г. (пн)
12. Дифференциальная геометрия, лекция 1
А. В. Пенской
8 февраля 2016 г., г. Москва, Независимый Московский университет, Б. Власьевский пер., 11
  
 
  Обратная связь:
  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2026