Примерная программа курса:

• Предварительные сведения из топологии -- напоминание
• Определения, основные свойства векторных (и не только) расслоений. Структурная группа и коцикл, ассоциированные с расслоениями. Восстановление расслоения по коциклу.
• Главные расслоения и ассоциированные с ними. Главные расслоения как пространства со свободным собственным действием группы. Примеры. Вопрос о редукции структурной группы; препятствия к этому. Когомологии Чеха и простейшие харклассы.
• Векторные расслоения и операции с ними. Изоморфизм расслоений, точные последовательности расслоений, изоморфизм обратных образов при гомотопных отображениях. Теорема Серра-Суона, пространства Грассмана.
• К-теория, комплексная и вещественная. Точная последовательность в К-теории. Примеры.
• Классифицирующие пространства (BU, BSO), их когомологии. Теорема о периодичности Ботта (комплексная). Теория алгебр Клиффорда и вещественная периодичность Ботта (набросок).
• Характеристические классы (классические). Их свойства. Примеры вычисления. Харклассы как препятствия.
• Приложения характеристических классов: векторные поля на сферах; теорема Адамса (об алгебрах с делением).
• Гомотопическая топология расслоений: точная последовательность расслоения, спектральная последовательность расслоения. Примеры вычислений. Спектральная последовательность Атьи-Хирцебруха. Теорема о характере Чженя.
• Теория связностей на главных и векторных расслоениях. Конструкция Чженя-Вейля. Вторичные классы Чженя-Саймонса.
• Если будет время: теория индекса, введение и формулировка теорем.
• Если будет время: элементы алгебраической К-теории (от Милнора и Квиллена до, может быть, Вальдхаузена).
• Если будет время: циклические гомологии и их применение в К-теории по Конну, Каруби и другим.