Максимальные $k$-неразделённые семейства подмножеств и булевы функции

Семейство подмножеств $n$-элементного множества называется $k$-неразделённым, если пересечение любых $k$ подмножеств семейства непусто. Семейство называется максимальным $k$-неразделённым, если к нему невозможно добавить ни одного подмножества, не нарушив условия $k$-неразделённости. Во взаимно однозначном соответствии с каждым семейством подмножеств находится булева функция, единичные наборы которой являются характеристическими векторами подмножеств. Показано, что семейство подмножеств будет максимальным $2$-неразделённым тогда и только тогда, когда соответствующая ему булева функция является монотонной самодвойственной. Представлена асимптотика для числа таких семейств. Указан также ряд свойств булевых функций, соответствующих $k$-неразделённым семействам, при $k>2$. Библиогр. 9.