Об одной экстремальной задаче для финитных положительно определенных функций

В данной работе рассматривается экстремальная задача для положительно определенных функций на $\mathbb{R}^n$ с фиксированным носителем и фиксированным значением в начале координат (класс $\mathfrak{F}_r(\mathbb{R}^n))$. Требуется найти точную верхнюю грань функционала специального вида на множестве $\mathfrak{F}_r(\mathbb{R}^n)$. Данная задача является обобщением задачи Турана для функций с носителем в шаре. Нами получено общее решение данной задачи при $n\ne2$. Как следствие, получены новые точные неравенства для производных целых функций экспоненциального сферического типа.