$P$-фактор интерполяция решений уравнения с вырожденной функцией

В статье рассматривается новый метод интерполяции нелинейных функций на отрезке, так называемый $p$-фактор метод интерполяции. Показывается на примере интерполяционного полинома Ньютона, что в случае вырождения аппроксимируемой функции $f(x)$ в решении, классическая интерполяция не дает необходимой точности для поиска приближенного решения уравнения $f(x)$ = 0, в отличие от невырожденного регулярного случая. В свою очередь, использование $p$-фактор интерполяционных полиномов для аппроксимации функций с целью получения нужного приближенного решения уравнения дает необходимый порядок точности по аргументу при вычислениях. Полученные результаты базируются на конструкциях теории $p$-регулярности и аппарата $p$-фактор операторов, эффективно используемых при исследовании вырожденных отображений.