Однозначная сильная разрешимость начально-краевой задачи для модели неоднородной несжимаемой жидкости Кельвина–Фойгта

В работе доказана теорема существования и единственности сильного решения для неоднородной несжимаемой модели движения жидкости Кельвина–Фойгта. При этом не предполагается, что начальное условие на плотность жидкости отделено от нуля. Для доказательства существования решения рассматривается аппроксимационная задача, устанавливается ее разрешимость и сильные априорные оценки ее решений, не зависящие от параметра аппроксимации. После чего осуществляется предельный переход при стремлении параметра аппроксимации к нулю и показывается, что решения аппроксимационной задачи сходятся к сильному решению исходной задачи при стремлении параметра аппроксимации к нулю. Единственность решения устанавливается при помощи неравенства Гронуолла–Беллмана.