О линейных неавтономных системах дифференциальных уравнений с квадратичным интегралом

Рассматриваются неавтономные линейные системы дифференциальных уравнений, допускающие зависящий от времени первый интеграл в виде квадратичной формы. Установлена двойственность между взаимно сопряжёнными линейными системами с квадратичными интегралами. Указаны условия симметричности спектра таких линейных систем относительно нуля. Доказано, что линейная система устойчива тогда и только тогда, когда она допускает первый интеграл в виде положительно определённой квадратичной формы. Исследованы инвариантные меры линейных систем с квадратичным интегралом, плотности которых - положительные функции времени. Указана в явном виде серия квадратичных интегралов, если известен один из них. Показано, что степень неустойчивости правильной линейной системы (число положительных точек спектра с учётом кратностей) не превосходит минимального из индексов инерции приводимого квадратичного интеграла.