Об объемах деревьев леса Гальтона – Ватсона в промежуточном случае

Рассматриваются леса Гальтона – Ватсона, образованные начинающимся с $N$ частиц однородным критическим ветвящимся процессом, общее число потомков которых до вырождения равно $n$. Число непосредственных потомков каждой частицы имеет распределение
\begin{equation*}p_k=\frac{h(k+1)}{(k+1)^\tau}, \qquad k=0,1,2, \dots, \quad \tau\in (2,3),\end{equation*}
где $h(k)$ — такая функция, что $h(x)\to D\in (0,\infty)$, когда $x\to\infty$. Найдены предельные распределения максимального объема дерева и числа деревьев заданного объема, когда $N,n\rightarrow \infty$ так, что $n/N^{\tau-1} \rightarrow \gamma$, $0<\gamma <\infty$.