Рекурсивные МДР-коды и рекурсивно дифференцируемые квазигруппы

Код длины $n$ в алфавите из $q\geq2$ элементов называается полным $k$-рекурсивным, если он состоит из всех отрезков длины $n$ рекуррентных последовательностей, удовлетворяющих некоторому фиксированному (не обязательно линейному) закону рекурсии $f(x_1,\ldots,x_k)$ порядка $k\leq n$. Пусть $n^r(k,q)$ — максимальное $n$, для которого существует такой код с расстоянием $n-k+1$ (МДР-код). Условие $n^r(k,q)\geq n$ означает, что функция $f$ вместе со своими $n-k-1$ последовательными рекурсивными производными составляет ортогональную систему $k$-квазигрупп. Доказано, что если $q\notin\{2,6,14,18,26,42\}$, то $n^r(2,q)\geq4$. Доказательство сводится к построению специальных пар ортогональных латинских квадратов.