О совершенных кодах в метрике выпадений и вставок

Рассмотрена задача упаковки и покрытия метрического пространства $b_q^n$ состоящего из $q$-ичных слов длины $n$ и наделенного метрикой выпадений и вставок. Для любого $n=1,2,\dots$ приведены разбиения пространства $B_2^n$ и множества перестановок $S_n\ (S_n\subset B_n)$ на совершенные коды с исправлением одиночных выпадений. В связи с задачей построения совершенных кодов с исправлением $s$ выпадений поставлена задача построения упорядоченных систем Штейнера и дано решение этой задачи при некоторых значениях параметров. Построены совершенные в $B_q^n$ коды с исправлением одиночных выпадений при $n=3$ и любом $q$, a также при $n=4$ и любом четном $q$. Найдена асимптотика максимальной мощности кода в $B_q^n$ с исправлением одиночных выпадений при $q/n\to\infty$.