О квантовой теореме Флоке

Изучается уравнение Шрёдингера $ih\partial_t\psi=H\psi$, $\psi=\psi(\cdot,t)\in L^2(\mathbb{T})$. Оператор $H=-\partial^2_x+V(x,t)$ содержит гладкий потенциал $V$, который считается $T$-периодическим по времени. Пусть $W=W(t)$ – фундаментальное решение этой системы линейных ОДУ на $L^2(\mathbb{T})$. Тогда согласно терминологии из теории Ляпунова–Флоке $\mathcal M=W(T)$ – оператор монодромии. Мы доказываем, что $\mathcal M$ унитарно сопряжен с $D+\mathcal C$, где $D$ – диагональный оператор, а $\mathcal C$ – компактный оператор с как угодно малой нормой.