Оценки для собственных значений электронной одночастичной матрицы плотности и матрицы плотности кинетической энергии

Рассматривается связанное состояние (собственная функция) $\psi$ атома с $N$ электронами. Изучаются спектры одночастичной матрицы плотности $\gamma$ и одночастичной матрицы плотности кинетической энергии $\tau$, порожденных функцией $\psi$. Статья содержит два результата. Прежде всего получены оценки $\lambda_k(\gamma)\leqslant C k^{-8/3}$ и $\lambda_k(\tau)\leqslant C k^{-2}$ с некоторой положительной константой $C$, зависящей явным образом от $\psi$. Точность этих оценок подтверждается асимптотическими формулами, выведенными автором в предыдущих работах. Преимущество новых оценок перед полученными автором ранее заключается в явной зависимости от собственной функции. Кроме того, доказательства сейчас более просты и непосредственны. Второй результат является новым и относится к случаю, в котором собственная функция $\psi$ обращается в нуль в точках слияния частиц. Такое наблюдается, в частности, когда $\psi$ полностью антисимметрична. Функция $\psi$ тогда обнаруживает дополнительную гладкость в точках слияния, что приводит к более быстрому убыванию собственных значений: $\lambda_k(\gamma)\leqslant C k^{-10/3}$ и $\lambda_k(\tau)\leqslant C k^{-8/3}$.
Доказательства основаны на оценках для производных собственной функции $\psi$, явным образом зависящих от расстояния до точек слияния. Некоторые из этих оценок заимствованы непосредственно из недавней работы С. Фурне и Т. Соренсена, а некоторые выведены с помощью представленных там методов.