Суперинтегрируемые бертрановы магнитные геодезические потоки

Задача поиска суперинтегрируемых систем (т. е. систем с замкнутыми траекториями в некоторой области) в классе натуральных механических систем, инвариантных относительно вращений, восходит к работам Ж. Л. Ф. Бертрана и Ж. Г. Дарбу. Мы описываем все суперинтегрируемые (в области медленных движений) системы в классе магнитных геодезических потоков, инвариантных относительно вращений. Мы показываем, что все достаточно медленные движения в центральном магнитном поле по двумерному многообразию вращения периодичны тогда и только тогда, когда метрика имеет постоянную скалярную кривизну и магнитное поле однородно, т. е. пропорционально форме площади.