Десять «детских рисунков»Клейна степени 11: тема с вариациями

В статье дана современная интерпретация идей статьи Ф. Клейна о преобразованиях степени $11$, основанная на теории детских рисунков. Мы развиваем далее эти идеи, рассматривая рисунки типа $(3,2,p)$ и степени $p$ или $p+1$, где $p$  — простое число. Во многих случаях мы находим их паспорта и группы монодромии. В примерах, где степень невелика, мы приводим и сами рисунки с правильной топологической, а иногда и метрической структурой. Мы используем гипотезу Бейтмана–Хорна и обширный компьютерный эксперимент для подтверждения гипотезы о том, что существует бесконечно много простых чисел вида $p=(q^n-1)/(q-1)$, где $q$  — степень простого числа. Это, в свою очередь, означает, что имеется бесконечно много групп $\mathrm{PSL}_n(q)$, реализуемых в виде групп перестановок и групп монодромии степени $p$ (открытая проблема в теории групп).