Динамическая система на пространстве выпуклых четырёхугольников

Рассмотрим семейство выпуклых четырёхугольников на плоскости с заданными углами и периметром $2\pi$. Набор длин сторон такого четырёхугольника  — это точка в пространстве $\mathbb{R}^4$, а семейству отвечает конечный интервал $I$ в этом пространстве. Середина интервала $I$ задаёт четырёхугольник, который мы будем называть сбалансированным. Определим отображение $f$, которое ставит в соответствие сбалансированному четырёхугольнику $Q$ сбалансированный четырёхугольник $Q'$ с углами, численно равными сторонам четырёхугольника $Q$. Отображение $f$ задаёт динамическую систему на пространстве сбалансированных четырёхугольников. В работе изучаются свойства этой системы.