Радикалы полусовершенных колец, связанные с идемпотентами

Для полусовершенного кольца $A$ доказываются существование минимального идеала $\mathcal M(A)$ (модулярного радикала), факторизация по которому гарантирует наличие единицы в факторкольце, и существование минимального идеала $\mathcal W(A)$ (радикала Веддербарна), факторизация по которому гарантирует разложимость факторкольца в прямую сумму колец матриц над локальными кольцами. Приводится простой критерий разложимости нётерова слева полусовершенного кольца и совершенного слева кольца в указанную прямую сумму.