Геометрическая регулярность разложений в прямую сумму в некоторых классах модулей

В этой статье для модулей с полулокальными кольцами эндоморфизмов, которые имеют множество приложений, показывается, что их разложения в прямые суммы описываются так называемыми моноидами Крулля и что из этого следует геометрическая регулярность прямых разложений этих модулей. Их разложения в прямые суммы неразложимых модулей необязательно единственны в смысле теоремы Крулля–Шмидта. Применение теории моноидов Крулля к изучению прямых разложений модулей развивалось в течение последних пяти лет. Мы дадим краткий обзор результатов, полученных в этом направлении, и обратим главное внимание на примеры. В настоящее время эти примеры разбросаны по различным источникам, и мы постарались собрать и систематизировать их.