Резонансы в обобщенной $LC$-модели гранулированных нанокомпозитов металл–диэлектрик

Исследованы $LC$-сети в виде пространственных решеток со случайно расположенными индуктивными и емкостными связями, являющиеся адекватной теоретической моделью для описания плазмонных резонансов в неупорядоченных гранулированных металл-диэлектрических нанокомпозитах. Ранее такие сети теоретически рассматривались только в случае, когда значения всех $L$- и $C$-связей одинаковы. Такое приближение не применимо, когда размеры металлических гранул и диэлектрических промежутков между ними заметным образом флуктуируют. В настоящей работе была разработана более общая модель, позволяющая рассматривать также сети с произвольными значениями $L$ и $C$. С помощью этой обобщенной модели исследована спектральная плотность резонансных состояний для сетей с различными значениями индуктивных и емкостных связей. Показано, что при дискретном наборе значений $L$- и/или $C$-связей характерные пики в плотности состояний расщепляются, а при непрерывном распределении этих значений – сглаживаются. Также исследован антикроссинг частот при диполь-дипольном взаимодействии одиночных резонансных кластеров и обнаружена логарифмическая сингулярность в спектральной плотности состояний на концах спектра для плавных распределений значений $L$ и $C$.