О характере развития неустойчивости в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью $N$-типа

Исследовано нелинейное поведение возмущения малой амплитуды в полупроводнике с $N$-образной зависимостью дрейфовой скорости $v(E)$ носителей заряда от поля $E$. Рассмотрен случай периодических граничных условий. Учтены члены, описывающие квадратичную и кубичную нелинейность, вычислены нулевая и вторая гармоника неустойчивого возмущения. Показано, что при возбуждении периодической волны в кристалле средний ток, текущий через него, убывает, если вторая производная $d^{2}v/dE^{2}$, вычисленная при пороговом поле, отрицательна. Среднее поле в образце при этом возрастает, если нагрузочное сопротивление в цепи отлично от нуля. Вторая гармоника возмущения содержит два вклада, сдвинутых по фазе на $\pi/2$. В пренебрежении термоэлектрическим током первый из этих вкладов порожден движением возмущенных носителей в поле возмущения и второй — изменением дрейфового тока невозмущенных носителей за счет поля возмущения.
Получено нелинейное уравнение для амплитуды возмущения. Оказалось, что характер развития неустойчивости может быть как взрывным, так и мягким. Если основным нелинейным взаимодействием является движение возмущенной концентрации в поле возмущения характер развития неустойчивости оказывается мягким. Это возможно при малых концентрациях $n_{0}$ носителей, малом отрицательном наклоне кривой $v(E)$ и в случае достаточно коротких образцов. В противоположном случае главным оказывается изменение дрейфового тока невозмущенных носителей за счет поля возмущения, и характер развития неустойчивости становится взрывным. Кубичная нелинейность ограничивает рост волны, если третья производная ${d^{3}q/dE^{3}>0}$.