Аномальная диффузия при случайном блуждании по узлам в неупорядоченной системе: связь с проблемой перколяционной решетки

Показано, что проблема аномальной негауссовской диффузии в неупорядоченных системах типа легированных полупроводников ($R$-протекание) может быть сведена к нахождению неоднородного стационарного распределения носителей в модели разрезанной сетки ниже порога протекания. Такое распределение реализуется в результате захвата конечными кластерами диффундирующего пакета, локализованного изначально на узле на асимптотически больших временах. Получено точное решение для диффузионной функции в одномерной системе, которое удовлетворяет гипотезе о диффузионном скейлинге. Проведенный скейлинговый анализ для трехмерных систем показал, что здесь диффундирующий пакет распадается на две фракции — малоподвижных носителей, захваченных небольшими кластерами, и более подвижной фракции, характерный размер локализации которой порядка корреляционной длины перколяционной решетки.