Связанные квазибифононные колебания фрактальной решетки

Исследован спектр связанных двухчастичных (квазибифононных) колебаний фрактальной решетки — треугольного ковра Серпинского — в условиях, когда существенны эффекты энгармонизма, обусловливающего взаимодействие одночастичных колебательных состояний (водород в металлах, примеси в молекулярных кристаллах и т. д.). В рамках решения обратной задачи получено рекуррентное генерационное соотношение, позволяющее поэтапно определять спектр связанных двухчастичных состояний фрактальной структуры с последовательно нарастающей степенью дробления. В отличие от одночастичных состояний, для которых аналогичное рекуррентное соотношение имеет вид квадратного уравнения, для связанных двухчастичных колебательных состояний это рекуррентное соотношение получено в виде соответствующего кубического уравнения. С использованием этого генерационного соотношения на ЭВМ рассчитан спектр связанных двухчастичных колебаний фрактальной решетки с высокой степенью дробления. Показано, что в отличие от одночастичных состояний, для которых скейлинговая самоповторяющаяся структура спектра наблюдалась только на высокочастотном краю спектра, для двухчастичных колебательных состояний такая скейлинговая самоповторяющаяся структура спектра существует на обоих краях полосы связанных состояний — на высокочастотном и низкочастотном. При этом критические индексы спектральной размерности для них существенно различны, т. е. плотность состояний на двух границах полосы связанных двухчастичных колебаний имеет различную энергетическую зависимость.