Оптимальная фильтрация состояния нелинейной динамической системы по наблюдениям со случайными запаздываниями

Изучается математическая модель нелинейной динамической системы наблюдения с дискретным временем, позволяющая учитывать зависимость времени получения наблюдений от состояния наблюдаемого объекта. Модель реализует предположение о том, что время между моментом, когда формируется измерение состояния, и моментом получения измеренного состояния наблюдателем зависит случайным образом от положения движущегося объекта. Источником такого предположения выступает процесс наблюдения стационарными средствами за автономным подводным аппаратом, в котором время получения актуальных данных зависит от неизвестного расстояния между объектом и наблюдателем. В отличие от детерминированных задержек, формируемых известным состоянием среды наблюдения, для учета зависимости временных задержек от неизвестного состояния объекта наблюдения требуется использовать для их описания случайные функции. Основным результатом исследования предложенной модели стало решение задачи оптимальной фильтрации. Для этого получены рекуррентные байесовские соотношения, описывающие эволюцию апостериорной плотности вероятности. Использование полученного фильтра для практических целей не представляется возможным из-за вычислительной сложности. Предложенная модель проиллюстрирована практическим примером задачи слежения за движущимся подводным объектом по результатам измерений, выполняемых типовыми акустическими сенсорами. Предполагается, что объект движется под водой в плоскости с известной средней скоростью, постоянно выполняет хаотические маневры и наблюдается двумя независимыми комплексами акустических сенсоров, измеряющими дальности до объекта и направляющие косинусы. Сложность определения положения такого объекта иллюстрируется простым фильтром, использующим геометрические свойства измеряемых величин.