On Fréchet subdifferential of supremum for arbitrary family of continuous functions

Исследуется субдифференциал Фреше поточечного супремума семейства функций, индексируемых произвольным множеством. Все рассматриваемые при этом функции заданы на гладком по Фреше пространстве; этот класс банаховых пространств включает в себя как рефлексивные пространства, так и сепарабельные пространства Асплунда. Новые оценки сверху, в том числе невыпуклые, установлены для субдифференциала по Фреше супремума непрерывных и полунепрерывных снизу функций. В этих оценках к каждому $\varepsilon$-активному индексу, соответствующему непрерывной функции, предъявляется дополнительное требование: $\varepsilon$-близость графика этой непрерывной функции к рассматриваемой точке графика супремума. Ключевые двусторонние неравенства для точки графика непрерывной функции, соответствующей $\varepsilon$-активному индексу, основаны на двустороннем однонаправленном варианте теоремы Лагранжа. Метод доказательства верхних оценок сочетает в себе подходы из работ Дж. С. Треймана, Ю. С. Ледяева, М. Ш. Мордуховича, Т. Нгиа и П. Перез-Ароса.