Weak solution to KWC systems of pseudo-parabolic type

Рассматривается класс систем псевдопараболических уравнений в частных производных. Эти системы (S)$_\varepsilon$ являются версией псевдопараболической диссипативной системы энергии Кобаяси – Уоррен – Картер, предложенной [Kobayashi et al., Physica D, 140, 141–150 (2000)] для описания движения плоских границ зерен. В этом контексте $\varepsilon$ – это значение для контроля релаксации сингулярной диффузии. Эти системы были изучены в [Antil et al., SIAM J. Math. Anal., 56(5), 6422–6455], где была доказана разрешимость, единственность и сильная регулярность решения при условии, что начальные данные достаточно гладкие. Накладываются более слабые условия регулярности на начальные данные и происходит работа над слабой формулировкой систем. Доказываются две теоремы, касающиеся существования и единственности слабого решения для (S)$_\varepsilon$, а также непрерывной зависимости от индекса $\varepsilon$, начальных данных и воздействий.