О точной форме позиционного принципа минимума В. А. Дыхты в нелинейных задачах управления

Исследуется нелинейная задача оптимального управления обыкновенным дифференциальным (в смысле Бохнера) уравнением на банаховом пространстве. Задача ставится в классе обычных управлений — измеримых, существенно ограниченных функций времени — и имеет классическую форму Майера со свободным правым концом траекторий. Показано, что приращение целевого функционала такой задачи на любой паре допустимых управлений может быть представлено точно в терминах функции цены опорного процесса — решения линейного транспортного уравнения в частных производных; сужение этого представления на стандартные классы игольчатых и слабых возмущений управления играет роль вариации функционала «бесконечного порядка». Из точной формулы приращения функционала вытекает неканоническое необходимое условие оптимальности, отличное как от принципа Понтрягина, так и от известных условий высших порядков. Утверждается, что это условие можно рассматривать как точную нелинейную форму позиционного принципа минимума В. А. Дыхты.