Квазиинвариантные меры для топологических динамических систем

Доказывается, что для существования у топологической динамической системы эргодической квазиинвариантной меры типа III (меры, не эквивалентной никакой $\sigma$-конечной инвариантной) необходимо и достаточно, чтобы у этой системы была хотя бы одна рекуррентная точка. Для систем с рекуррентной точкой доказывается существование несчетного числа попарно сингулярных эргодических квазиинвариантных мер типа III.