Некоторые гомологии в пространстве замкнутых кривых на $n$-мерной сфере

В пространстве $\Pi S^n$ неориентированных и непараметризованных замкнутых кривых на $n$-мерной сфере $S^n$ рассматривается $(n-1)$-мерный цикл по $\mod2$, образованный большими окружностями, проходящими через две фиксированные диаметрально противоположные точки $S^n$. Доказывается, что он негомологичен нулю (это имеет некоторое значение для вариационной теории замкнутых геодезических). Построение соответствующего инварианта напоминает построение степени отображения “гладкими средствами”. При этом используется, что гомологии $\Pi S^n$ можно построить, пользуясь только теми сингулярными симплексами, которые получаются следующим образом. В пространстве параметризованных замкнутых кривых надо взять сингулярные симплексы, удовлетворяющие некоторому условию дифференцируемости, и спроектировать их в $\Pi S^n$ (т.е. пренебречь ориентацией и параметризацией соответствующих кривых).
Библиография: 13 названий.